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Etiquetas:   La parte por el todo   -   Sección:   Opinión

La tortuga y Aquiles

Óscar Arce Ruiz
Óscar Arce
domingo, 10 de junio de 2007, 04:55 h (CET)
Zenón de Elea, antiguo griego famoso por sus paradojas, dedicó una de ellas al postulado pitagórico que otorga a la línea la cualidad de estar compuesta por un número infinito de puntos.

El célebre relato coloca sobre el plano a dos protagonistas separados en el espacio. Entre ellos puede trazarse una línea recta. Los protagonistas son Aquiles -el héroe de Troya- y una tortuga.

La prueba que debe superar Aquiles es la de dar caza a la tortuga. Para dar algo más de emoción al asunto, dejamos que ésta disponga de una distancia de ventaja. En realidad, da igual cuánto les separa.

Da lo mismo, porque entre ellos siempre habrá una línea recta. Una línea recta formada por una cantidad infinita de puntos que, aunque poca, tienen su medida. Es decir, siempre les separará una cantidad infinita de puntos, sea cual sea la longitud real de la línea que les separa.

Miremos la situación cuando Aquiles haya recorrido la mitad de la distancia que, en principio, le separaba de la tortuga. En este momento, le quedará por recorrer la otra mitad, más lo mucho o poco que haya podido avanzar la tortuga en el mismo tiempo.

Y cuando Aquiles llegue al punto donde la tortuga empezó por darle ventaja, deberá recorrer todavía lo que ésta haya recorrido hasta ese momento.

Si trazamos en cada instante una línea entre los corredores, sabremos que la distancia entre ellos se ha ido reduciendo con el transcurso del tiempo, aunque los puntos que les separan siempre han sido infinitos.

¿Qué implica esto? Lo que pasaría en esta situación es que Aquiles jamás llegaría a alcanzar a la tortuga, simplemente se acercaría constantemente. Siempre estaría a punto de alcanzarla, mas siempre permanecería tras ella.

Con esta historia, Zenón pone en duda la validez de la definición de ‘línea’ de los pitagóricos. A pesar del ingenio punzante del relato, en las escuelas una línea sigue definiéndose como una sucesión infinita de puntos, si bien en la práctica puede llevar a situaciones como la anterior.

Y esto es porque los modelos abstractos en que nos basamos no se apoyan normalmente en la realidad. Las construcciones mentales con que edificamos nuestra visión particular del mundo, llena de ideales utópicos, de circunferencias perfectas y de colores primarios, intentan explicarnos lo que vemos de manera que podamos entenderlo sin demasiado trabajo.

Pero no hay más que poner los pies en el suelo para darse cuenta que el resultado de la operación 2r o las teorías éticas mejor elaboradas no pueden (son absolutamente incapaces) saciar los matices de lo que pasa aquí abajo.

Muchas veces lo que se escribe en los libros está pensado para no salir nunca de ellos.

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